千葉県でインターネット問題に強い弁護士一覧

「早期解決を希望」と考えられていることと、実際に利用したお心当たりがあることからすれば、請求が来る前の時点で示談交渉を進めることにはメリットがあると思います。
一方、パブリシティ権というのはやや特殊なものですし、本当に権利侵害性があるかもチェックする必要があります。加えて、他にも作品をダウンロードしていた場合、今後、さらに請求がくる可能性もあります。ですから、とにかく早く示談してしまえばいいかどうかもチェックすべきと思われます。

照会書につき同意するか否か、こちらから積極的に連絡すべきかどうかも含めて弁護士に相談されることを勧めます。

ご質問の件ですが、謝罪をすれば問題ない（過去に遡って違法性が阻却される）というものではございませんので、発信者情報開示請求や被害届や告訴状の提出がなされる可能性はございます。
仮に警察からの問い合わせやプロバイダからの問い合わせがあった場合には、事実経過をお話するということでよろしいかと存じます。
以上取り急ぎ回答まで。

２か月だと微妙なところですね。
ツイッターの方はぎりぎり間に合う可能性がありますが、その先のアクセスプロバイダ（NTT等）のほうの保存期間がすぎている可能性はあります。
また、警察は相談者様より伺っておりますと、発信者（投稿者）を特定した状態で来て欲しいと言われることがかなり多いように感じております。
といいますのも、ツイッター社はアメリカの会社であるところ、警察であっても名誉棄損が理由な場合に開示に応じない場合も多いことに起因します。
ですので、刑事処罰をお考えでしたら、弁護士にお願いして開示請求をやったうえで警察にいく又は並行して進めるということが推奨されます。