麹町駅でインターネット問題に強い弁護士一覧

まずは、証拠を保存しておくことです。
相手との交渉は、弁護士に依頼した方がよいと思います。

慰謝料の金額は複数の要素に基づき決定されます。具体的な状況や損害の程度、一般的な判例等を考慮に入れますが、いくらが妥当な額であるかを断言することは難しいです。
しかし、ご指摘の通り、現在求められている300万円は一般的な損害賠償の範囲を超えている印象を受けます。

なお、前提として、仮に、相手方の提案に当方側が応じなかった場合、相手方としてできることとしては、訴訟を提起し、「◯◯円を支払え」という判決を得て強制執行をすることですが、訴訟における裁判所の判断として「300万円は高額すぎる」という判断が出た場合には、裁判所が妥当と判断した金額しか相手方は回収ができないこととなります。
したがって、相手方の金額が妥当である（と裁判所に判断される可能性が高い）場合には、示談に応じることも問題ないですが、妥当でない（と裁判所に判断される可能性が高い）場合には（仮に相手が譲らなかったとしても、）後の裁判で戦った方が、最終的な支払金額は低くなる可能性が高いです。

本件で裁判所からどのように判断される可能性が高いかについては、一度弁護士に法律相談を申し込んでいただくのが良いと思います。
よろしくお願いいたします。

「アカウントを画像付きで晒す」ということの具体的な内容次第かと思います。
今回問題になるのは、プライバシー侵害の問題で、晒されている内容がプライバシー権で保護される内容でありう、晒すという対応がプライバシー侵害として違法な態様である場合には、削除請求が可能です。
（この場合、ブロックされていることは特に問題にはならない場合がほとんどです。）

まずは、どのような情報をどのように晒されたのか、問題のポスト（ツイート）のURLやスクリーンショットを持参して弁護士に相談されるのが良いと思います。