九段下駅でインターネット問題に強い弁護士一覧

本件のような繰り返しの書き込みがされる場合、
①発信者情報開示請求の手続きにより、法律上立証できる水準で投稿者を特定し、
②当該投稿者に対して、損害賠償請求を一旦した上で
③損害賠償請求を免除すること（又は金額を減額すること）と引き換えに、二度と誹謗中傷をしないこと、仮に行った場合には多額の違約金を支払うことを誓約させる
という方法がありえます。

この場合①の実施や②③の交渉のために弁護士への依頼が必要ですが、「相手方は特定できている」との部分について、
目星がついているという状況を超えて、法律上立証できる水準で投稿者を特定できているということであれば、①については省略でき、費用が抑えられる可能性もあります。

「アカウントを画像付きで晒す」ということの具体的な内容次第かと思います。
今回問題になるのは、プライバシー侵害の問題で、晒されている内容がプライバシー権で保護される内容でありう、晒すという対応がプライバシー侵害として違法な態様である場合には、削除請求が可能です。
（この場合、ブロックされていることは特に問題にはならない場合がほとんどです。）

まずは、どのような情報をどのように晒されたのか、問題のポスト（ツイート）のURLやスクリーンショットを持参して弁護士に相談されるのが良いと思います。

慰謝料の金額は複数の要素に基づき決定されます。具体的な状況や損害の程度、一般的な判例等を考慮に入れますが、いくらが妥当な額であるかを断言することは難しいです。
しかし、ご指摘の通り、現在求められている300万円は一般的な損害賠償の範囲を超えている印象を受けます。

なお、前提として、仮に、相手方の提案に当方側が応じなかった場合、相手方としてできることとしては、訴訟を提起し、「◯◯円を支払え」という判決を得て強制執行をすることですが、訴訟における裁判所の判断として「300万円は高額すぎる」という判断が出た場合には、裁判所が妥当と判断した金額しか相手方は回収ができないこととなります。
したがって、相手方の金額が妥当である（と裁判所に判断される可能性が高い）場合には、示談に応じることも問題ないですが、妥当でない（と裁判所に判断される可能性が高い）場合には（仮に相手が譲らなかったとしても、）後の裁判で戦った方が、最終的な支払金額は低くなる可能性が高いです。

本件で裁判所からどのように判断される可能性が高いかについては、一度弁護士に法律相談を申し込んでいただくのが良いと思います。
よろしくお願いいたします。